解题思路:利用求导法则:(sinx)′=cosx及(cosx)′=-sinx,求出f′(x),然后把x等于[π/4]代入到f′(x)中,利用特殊角的三角函数值即可求出f′([π/4])的值,把f′([π/4])的值代入到f(x)后,把x=[π/4]代入到f(x)中,利用特殊角的三角函数值即可求出f([π/4])的值.
因为f′(x)=-f′([π/4])•sinx+cosx
所以f′([π/4])=-f′([π/4])•sin[π/4]+cos[π/4]
解得f′([π/4])=
2-1
故f([π/4])=f′([π/4])cos[π/4]+sin[π/4]=
2
2(
2-1)+
2
2=1
故答案为1.
点评:
本题考点: 导数的运算;函数的值.
考点点评: 此题考查学生灵活运用求导法则及特殊角的三角函数值化简求值,会根据函数解析式求自变量所对应的函数值,是一道中档题.