若a=2012^2+2012^2×2013^2+2 - 知识问答

若a=2012^2+2012^2×2013^2+2013^2,求证:a是一个完全平方数

3个回答

证：
a=2012²+2012²×2013²+2013²
=2012²+2012²×(2012+1)²+2013²
=2012²+2012⁴+2×2012³+2012²+2013²
=2×2012²+2012⁴+2×2012²×(2013-1)+2013²
=2012⁴+2×2012²+2×2012²×2013-2×2012²+2013²
=2012⁴+2×2012²×2013+2013²
=(2012²+2013)²
a是2012²+2013 的平方,a是完全平方数.

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