Question

求内切球的半径.求棱长为a的正四面体外接球与内切球的半径.答案清晰过程明了的加十分.

Answer 1

最佳答案设正四面体S-ABC,高SH,

其中H是底面三角形ABC的外（内、重、垂）心,连结AH,

棱长为a,AH=a（√3/2）*（2/3）=a√3/3,

SH=√[a^2-(a√3/3)^2=a√6/3,

△SMO∽△SHA,

设外接球半径=R,

内切球半径=r,

SM*SA=SO*SH,a^2/2=R*a√6/3,

R=a√6/4,

r=SH-SO=a√6/3-a√6/4=a√6/12