Question

给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1；

Answer 1

∵sinαcosα=[1/2]sin2α=1∴sin2α=2，与正弦函数的值域矛盾，故①不对；

∵sinα+cosα=

2sin(α+

π

4）≤

2＜

3

2，从而可判断②不对；

∵y＝sin(

5π

2−2x)=sin（[π/2−2x）=cos2x，为偶函数，故③正确；

将x=

π

8]代入到y=sin（2x+[5π/4]）得到sin（2×[π/8]+[5π/4]）=sin[3π/2]=-1，

故x＝

π

8是函数y＝sin(2x+

5π

4)的一条对称轴方程，故④正确．

故答案为：③④．