Question

（2014•普陀区二模）已知椭圆x2m+y2=1（m＞1）和双曲线x2n-y2=1（n＞0）有相同的焦点F1，F2，P是

Answer 1

由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2

m，

双曲线的实轴长为2

n，

不妨令P在双曲线的右支上，

由双曲线的定义|PF₁|-|PF₂|=2

m，①

由椭圆的定义|PF₁|+|PF₂|=2

n，②

①²+②²得|PF₁|²+|PF₂|²=2（m+n），

又∵椭圆

x2

m+y²=1（m＞1）和双曲线

x2

n-y²=1（n＞0）有相同的焦点F₁，F₂，

∴m-1=n+1，∴m-n=2，

∴|PF₁|²+|PF₂|²=2（m+n）=4m-2，

|F₁F₂|²=（2

m−1）²=4m-2，

∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|，

则△F₁PF₂的形状是直角三角形

故选：B．