设a和b是两个自然数,考虑下述四句话：
①a+1能被b整除； ②a=2b+5；
③a+b能被3整除； ④a+7b是质数．
已知这四句话中,只有三句话是正确的,另一句是错误的,那么b=______．你好,你的里面是不是忘了 加号了?
设a和b是两个自然数,考虑下述四句话：
①a+1能被b整除； ②a=2b+5；
③a+b能被3整除； ④a+7b是质数．
已知这四句话中,只有三句话是正确的,另一句是错误的,那么b=______．
若a=2b+5,则a+b=3b+5不能被3整除,
∴②,③中有一个错误,
若a+b能被3整除,那么设a+b=3k（k是不为0的自然数）,a+7b=a+b+6b=3k+6b能被3整除,
∴a+7b不是质数,
∴③．④有一个错,
∵只有3句是正确的,
∴是③错,①、②、④正确．
∵a+1=2b+6能被b整除,
∴6能被b整除．a+7b=9b+5是质数,
∴b是偶数,b=2或6．
∴a=9,b=2或a=17,b=6都符和条件．
故答案为：2或6．
若a=2b+5,则a+b=3b+5不能被3整除,
∴②,③中有一个错误,
若a+b能被3整除,那么设a+b=3k（k是不为0的自然数）,a+7b=a+b+6b=3k+6b能被3整除,
∴a+7b不是质数,
∴③．④有一个错,
∵只有3句是正确的,
∴是③错,①、②、④正确．
∵a+1=2b+6能被b整除,
∴6能被b整除．a+7b=9b+5是质数,
∴b是偶数,b=2或6．
∴a=9,b=2或a=17,b=6都符和条件．
故答案为：2或6．