易知焦点F坐标为(2,0),准线L为x=-2
显然A(3,1)在抛物线内
令P点坐标为(m,n)
过P作准线L的垂线交准线于Q
则由抛物线定义知|PF|=|PQ|
于是有|PA|+|PF|=|PA|+|PQ|
要使|PA|+|PF|为最小
即要使|PA|+|PQ|为最小
而要使|PA|+|PQ|为最小
即要使A、P、Q共线（两点间直线距离最短）
而PQ垂直于准线
则AQ垂直于准线
显然使得|PA|+|PQ|为最小时,P点为AQ（水平直线）与抛物线的交点
此时,易知A到准线的距离|AQ|=3+2=5
所以(|PA|+|PF|)min=(|PA|+|PQ|)min=|AQ|=5