韦达定理
如果一元二次方程
在复数集中的根是,那么
法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理.历史是有趣的,韦达的16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本定理,而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性.
由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程
在复数集中必有根.因此,该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：
其中是该方程的个根.两端比较系数即得韦达定理.
韦达定理在方程论中有着广泛的应用.
简单的说就是x+y=-b/a xy=c/a
一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中 b^2-4ac≥0时 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a
一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中
设两个根为x和y
则x+y=-b/a
xy=c/a
韦达定理在更高次方程中也是可以使用的.一般的,对一个n次方程∑AiX^i=0
它的根记作X1,X2…,Xn
我们有
∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和,∏是求积.
韦达定理即根与系数的关系.
对于一元二次方程ax^2+bx+c=0来说,若它的两个根为x1、x2,则
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
对于一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0来说,若它的三个根为x1、x2、x3,则
x1+x2+x3=-b/a
1/x1+1/x2+1/x3=-c/d
x1*x2*x3=-d/a
对于一元n次方程x^n+a1*x^(n-1)+……+an-1*x+an=0来说（式中a1、an-1、an的1、n-1、n为a的下标）,若它的n个根为x1、x2、……、xn.则
x1+x2+……+xn=-a1
x1*x2+x1*x3+……+xn-1*xn=a2
x1*x2*x3+x1*x2*x4+……+xn-2*xn-1*xn=-a3
……
x1*x2*……*xn=(-1)^n*an
以上就是根与系数的关系.