Question

如图,AB是圆O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切圆O于点E,交AM于点D,交BN于点C,F是CD的中点,连接OF

Answer 1

（1）证明：连接OE,

∵AM、DE是⊙O的切线,

∴DA=DE,∠OAD=∠OED=90°,

又∵OD=OD,

在△AOD和△EOD中,

DA=DE.∠OAD=∠OED=90°OD=OD,

∴△AOD≌△EOD,

∴∠AOD=∠EOD=1／2∠AOE,

∵∠ABE=1／2∠AOE,

∴∠AOD=∠ABE,

∴OD∥BE；

（2）OF=1／2CD．

理由：连接OC,

∵BC、CE是⊙O的切线,

∴∠OCB=∠OCE,

∵AM∥BN,

∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°,

由（1）得∠ADO=∠EDO,

∴2∠EDO+2∠OCE=180°,

即∠EDO+∠OCE=90°,

在Rt△DOC中,

∵F是DC的中点,

∴OF=1／2CD．