假设不存在同色三角形.
令这16个点分别是：
B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、B10、B11、B12、B13、B14、B15、B16、B17.
一、由B1引出的线段共有16条.
若同一颜色的线段最多为5条,则：
由B1引出的线段总数≦5（红）＋5（蓝）＋5（白）＝15（条）,不足16条,显然不合理.
那么由B1引出的16条线段中,一定有6条是同一颜色的（不失一般性地设为红色）.
不失一般性地设这6条线段分别是：B1B2、B1B3、B1B4、B1B5、B1B6、B1B7.
二、由B2向B3、B4、B5、B6、B7引出的线段共有5条.
这5条线段中,不能有红色的,否则这一线段就与点B1构成红色的三角形.
那么,在这5条线段中,一定有3条的同一颜色的（不失一般性地设为蓝色）.
不失一般性地设这3条线段分别是：B2B3、B2B4、B2B5.
三、现在考查线段B3B4、B3B5、B4B5的颜色.
1、显然不能同为白色,否则△B3B4B5为白色三角形.
2、若有一条是蓝色的,则这条线段与点B2就构成蓝色三角形.
3、若有一条是红色的,则这条线段就与点B1构成红色三角形.
综上一、二、三所述,假设不存在同色三角形是错误的.
∴在这17个点连成的三角形中,一定存在同色三角形.