解题思路：求出∠AFB=∠CED=90°，DE∥BF，推出AF=CE，连接BE、DF，根据HL证Rt△ABF≌Rt△CDE，推出DE=BF，得出平行四边形DEBF，根据平行四边形的性质推出即可．
BD平分EF，理由是：
证法一、连接BE、DF．
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=90°，DE∥BF，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
在Rt△ABF和Rt△CDE中
AB＝CD
AF＝CE，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE，
∴DE=BF，
∵DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BD平分EF；
证法二、∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=90°，DE∥BF，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
在Rt△ABF和Rt△CDE中
AB＝CD
AF＝CE，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE，
∴DE=BF，
∵在△BFG和△DEG中
∠BFG＝∠DEG
∠BGF＝∠DGE
BF＝DE，
∴△BFG≌△DEG（AAS），
∴EG=FG，
即BD平分EF．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；垂线；直角三角形全等的判定；平行四边形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了平行四边形的性质和判定，垂线，全等三角形的性质和判定等知识点的运用，关键是得出平行四边形DEBF，题目比较好，难度适中．