Question

已知关于x的方程x2−(m−2)x−m24＝0．

Answer 1

解题思路：（1）先计算判别式得到△=（m-2）²-4×（-

m

2

4

），再配方得到△=2（m-1）²+2，再根据非负数的性质得△＞0，然后根据判别式的意义即可得到结论；

（2）根据根与系数的关系得到x₁+x₂=m-2，x₁•x₂=

m

2

4

≥0，再去绝对值得到x₂=x₁+2或-x₂=-x₁+2，然后分类解方程组．

（1）证明：△=（m-2）²-4×（-

m2

4）

=2m²-4m+4

=2（m-1）²+2，

∵2（m-1）²≥0，

∴2（m-1）²+2＞0，即△＞0，

∴无论m取什么实数，这个方程总有两个相异实数根；

（2）根据题意得x₁+x₂=m-2，x₁•x₂=

m2

4≥0，

∵|x₂|=|x₁|+2，

∴x₂=x₁+2或-x₂=-x₁+2，

当x₂=x₁+2时，而x₁+x₂=m-2，则x₂=[m/2]，x₁=[m/2]-2，所以[m/2]（[m/2]-2）=

m2

4，解得m=0，则x₁=-2，x₂=0；

当-x₂=-x₁+2时，而x₁+x₂=m-2，则x₁=[m/2]，x₂=[m/2]-2，所以[m/2]（[m/2]-2）=

m2

4，解得m=0，则x₁=0，x₂=-2．

点评：

本题考点： 根的判别式；根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系．