Question

已知ab>0,求证ab+1/ab+b/a+a/b≥4

Answer 1

证明：

根据题意,ab＞0,a/b＞0

结合均值不等式,得

(ab)+1/(ab)≥2,当且仅当ab=1时取等号

b/a+a/b≥2,当且仅当b/a=1时取等号

∴a=b=±1时取得最小值,

∴ab+1/ab+b/a+a/b≥4成立,当且仅当a=b=±1,a和b同号时取得等号

证毕