In[63]:= a = {a1, a2, a3, a4, a5};
Table[Sum[a[[n]], {n, 1, i}], {i, 1, Length[a]}]
Out[63]= {a1, a1 + a2, a1 + a2 + a3, a1 + a2 + a3 + a4,
a1 + a2 + a3 + a4 + a5}
In[63]:= a = {a1, a2, a3, a4, a5};
Table[Sum[a[[n]], {n, 1, i}], {i, 1, Length[a]}]
Out[63]= {a1, a1 + a2, a1 + a2 + a3, a1 + a2 + a3 + a4,
a1 + a2 + a3 + a4 + a5}