nachfragen 的意思是询问,打听,动词本身没有去……的方向含义,相反,我马上到厨房里去问一下,对“问”这个行为而言,in der Küche 应该是一个地点状语.所以 nachfragen后面的in支配第三格；
同样的用法还发生在诸如nachsehen,nachschlagen等同类型的动词上面,如：
Ich sehe in der Küche nach.我去厨房看一下.
Ich schlage das Wort im Wörterbuch nach.我到字典里查一下这个词.
祝学习愉快!