Question

如图 AB//CD ∠1=∠B 试证明BE⊥DE

Answer 1

∵∠1+∠B+∠A＝180 （三角形内角和性质）,∠1＝∠B （已知）

∴2∠1+∠A＝180 （等量代换）

∴∠A＝180-2∠1

∵∠2+∠D+∠C＝180 （三角形内角和性质）,∠2＝∠D （已知）

∴2∠2+∠C＝180 （等量代换）

∴∠C＝180-2∠2

∵AB//CD （已知）

∴∠A+∠C＝180 （两直线平行,同旁内角互补）

∴180-2∠1+180-2∠2＝180 （等量代换）

∴∠1+∠2＝90

∵∠1+∠2+∠BED＝180 （平角性质）

∴∠BED＝90

∴BE⊥DE