Question

已知抛物线y=x2+kx+4-k交x轴于整点A、B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为______．

Answer 1

解题思路：根据一元二次方程根与系数的关系结合抛物线y=x²+kx+4-k交x轴于整点A、B，分析求得k的值，进一步求得三角形的面积．

设方程=x²+kx+4-k=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．

则x₁+x₂=-k①，x₁x₂=4-k②．

①-②，得x₁+x₂-x₁x₂=-4，

（x₁，-1）（x₂-1）=5，

根据题意，则有x₁=2，x₂=6或x₁=0，x₂=-4或x₁=6，x₂=2或x₁=-4，x₂=0．

则k=-8或4．

当k=-8时，则C（0，12），AB=4，则三角形的面积是24；

当k=4时，则C（0，0），A、B、C三点共线，应舍去．

则三角形的面积是24．

故答案：24．

点评：

本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 此题运用了一元二次方程根与系数的关系以及方程的变形，特别注意整点这一条件．