解题思路：根据两直线相交的问题，先确定直线3x+y=1和2x-3y=8的交点坐标，然后把交点坐标分别代入5x+by=1和ax+5y=4，即可求出a与b的值．
解方程组
3x+y=1
2x-3y=8得
x=1
y=-2，
所以四条直线的交点坐标为（1，-2），
把（1，-2）代入5x+by=1和ax+5y=4得
5-2b=1，a-10=4，
所以a=14，b=2．
点评：
本题考点： 两条直线相交或平行问题．
考点点评： 本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．