Question

已知函数f(x)是定义在在实数集R上的不恒为0的偶函数,且对任意实数x都有 xf(x+1)=(x+1)f(x),则f[f

Answer 1

当x=0时,f(0)=0

当x=-1/2时,-1/2f(1/2)=1/2f(-1/2),

因为是偶函数

所以f(1/2)=f(-1/2)

所以f(1/2)=f(-1/2)=0

因为xf(x+1)=(x+1)f(x)

所以f(x+1)=(x+1)f(x)/x

所以f(x+1004)=(x+1004)f(x)/x

x=1/2代入,f(2009/2)=0

所以f[f（2009/2）]=0