Question

分解因式a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b).

Answer 1

a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)

=a^3(b-c)+b^3(c-b+b-a)+c^3(a-b)

=(a^3-b^3)(b-c)+(c^3-b^3)(a-b)

=(a-b)(b-c)(a^2+ab+b^2)+(a-b)(c-b)(c^2+bc+b^2)

=(a-b)(b-c)(a^2+ab+b^2-c^2-bc-b^2)

=(a-b)(b-c)(a^2-c^2+ab-bc)

=(a-b)(b-c)[(a-c)(a+c)+b(a-c)]

=(a-b)(b-c)(a-c)(a+b+c)

此问题关键是把中间那个拆开