已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,且AB∥CD,再给出以下条件:①BC=AD;②∠BAD=∠BCD;③AO=OC;

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  • 解题思路:首先根据题意画出图形,然后根据平行四边形的判定定理,逐项进行分析,只给出条件①,不符合平行四边形的判定定理,不能证明四边形ABCD为平行四边形,只给出条件②,根据AB∥CD,推出∠BAC=∠DCA,然后通过等量减去等量,结果仍相等的原则,即可推出∠CAD=∠ACB,推出AD∥BC,最后结合题意,即可推出四边形ABCD为平行四边形,只给出条件③,由AB∥CD,推出∠BAC=∠DCA,通过全等三角形的判定定理(ASA),即可推出△AOB≌△COD,求出AB=CD,然后结合题意,即可推出四边形ABCD为平行四边形,只给出条件④,不能推出四边形ABCD为平行四边形.

    ∵只给出条件①,不符合平行四边形的判定定理,

    ∴只给出条件①,不能证明四边形ABCD为平行四边形,

    只给出条件②,

    ∵AB∥CD,

    ∴∠BAC=∠DCA,

    ∵∠BAD=∠BCD,

    ∴AD∥BC,

    ∴四边形ABCD为平行四边形,

    只给出条件③,

    ∵AB∥CD,

    ∴∠BAC=∠DCA,

    ∵OA=OC,

    ∴在△AOB和△COD中,

    ∠BAC=∠DCA

    OA=OC

    ∠AOB=∠COD,

    ∴△AOB≌△COD(ASA),

    ∴AB=CD,

    ∴四边形ABCD为平行四边形,

    只给条件④,

    ∵AB∥CD,

    ∴△BOA∽△DOC,

    ∵∠DBA=∠CAB,

    ∴△AOB为等腰三角形,

    ∴△COD为等腰三角形,

    ∴只给出条件④并不能证明四边形ABCD为平行四边形.

    故选C.

    点评:

    本题考点: 平行四边形的判定.

    考点点评: 本题主要考查平行四边形的判定定理,全等三角形的判定定理及性质,平行线的性质等知识点,关键在于根据题意画出图形,熟练应用相关的性质定理.