已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x,则y=f(x)在R上的解析式为(  )

1个回答

  • 解题思路:直接根据奇函数的性质f(-x)=-f(x),求出x<0时对应的解析式,即可求出函数y=f(x)的解析式

    ∵y=f(x)是定义在R上的奇函数

    ∴f(-x)=-f(x).

    当x<0时,-x>0时,

    ∴f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x=-f(x)

    即x<0时f(x)=-x2-2x.

    ∴f(x)=

    x2−2x, (x≥0)

    −x2−2x,(x<0)=x(|x|-2).

    故选C.

    点评:

    本题考点: 函数奇偶性的性质;函数解析式的求解及常用方法.

    考点点评: 本题主要考查函数奇偶性的应用.偶函数的图象关于y轴对称,奇函数的图象关于原点对称,属于基础题.