解题思路:(1)分类讨论:当点D在线段BC上,如图1(a),根据旋转的性质得AD=AE,再由∠DAE=∠BAC得到∠BAD=∠CAE,则可根据“SAS”判定△ABD≌△ACE,得到∠ABC=∠ACE,而∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠ABC,∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°,于是得到∠BCE+∠ABC=180°;当点D在BC的延长线上,如图1(b),同样可证明△ABD≌△ACE,得到∠ABD=∠ACE,同样可得∠BCE+∠ABC=180°;当点D在CB的延长线上,如图1(c),同样可证明△ABD≌△ACE,得到∠ABD=∠ACE,根据三角形外角性质得∠ABD=∠BAC+∠ACB,∠ACE=∠ACB+∠BCE,所以∠BCE=∠BAC;综上所述,∠BCE与∠BAC相等或互补;(2)分类讨论:当点D在线段BC上,如图2(a),利用”SAS”证明△ACD≌△ABE,得到∠ACD=∠ABE,由三角形外角性质得∠EBC=∠ABE+∠ABC,则∠EBC=∠ABC+∠ACB,而∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°,所以∠EBC+∠BAC=180°;当点D在BC的延长线上,如图2(b),同样可证明△ABE≌△ACD,得到∠ABE=∠ACD,根据三角形外角性质得∠ABE=∠ABC+∠EBC,∠ACD=∠ABC+∠BAC,所以∠EBC=∠BAC;当点D在CB的延长线上,如图2(c),同样可证明△ABE≌△ACD,得到∠ABE=∠ACD,同样得到∠EBC+∠BAC=180°.综上所述,∠EBC与∠BAC相等或互补.
(1)∠BCE与∠BAC相等或互补.理由如下:
当点D在线段BC上,如图1(a),
∵线段AD绕点A按逆时针方向旋转得到AE,
∴AD=AE,
∵∠DAE=∠BAC,
∴∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中
AB=AC
∠BAD=∠CAE
AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(sas),
∴∠ABC=∠ACE,
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠ABC,
而∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°
∴∠BCE+∠ABC=180°;
当点D在BC的延长线上,如图1(b),
同样可证明△ABD≌△ACE,得到∠ABD=∠ACE,
同样得到∠BCE+∠ABC=180°;
当点D在CB的延长线上,如图1(c),
同样可证明△ABD≌△ACE,得到∠ABD=∠ACE,
∵∠ABD=∠BAC+∠ACB,∠ACE=∠ACB+∠BCE,
∴∠BCE=∠BAC;
综上所述,∠BCE与∠BAC相等或互补;
(2)∠EBC与∠BAC相等或互补.理由如下:
当点D在线段BC上,如图2(a),
∵∠DAE=∠BAC,
∴∠CAD=∠BAE,
在△ACD和△ABE中,
AC=AB
∠CAD=∠BAE
AD=AE,
∴△ACD≌△ABE(SAS),
∴∠ACD=∠ABE,
∵∠EBC=∠ABE+∠ABC,
∴∠EBC=∠ABC+∠ACB,
而∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°
∴∠EBC+∠BAC=180°;
当点D在BC的延长线上,如图2(b),
同样可证明△ABE≌△ACD,得到∠ABE=∠ACD,
∵∠ABE=∠ABC+∠EBC,∠ACD=∠ABC+∠BAC,
∴∠EBC=∠BAC;
当点D在CB的延长线上,如图2(c),
同样可证明△ABE≌△ACD,得到∠ABE=∠ACD,
∵∠EBC=∠ABE+∠ABC,
∴∠EBC=∠ABC+∠ACB,
而∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°
∴∠EBC+∠BAC=180°.
综上所述,∠EBC与∠BAC相等或互补.
点评:
本题考点: 旋转的性质.
考点点评: 本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质.