方法一:
(Ⅰ)因为N是PB的中点,PA=AB,
所以AN⊥PB。
因为AD⊥平面PAB,所以AD⊥PB,
从而PB⊥平面ADMN,
因为DM
平面ADMN,
所以PB⊥DM。
(Ⅱ)取AD的中点G,连结BG、NG,
则BG//CD,
所以BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN
所成的角相等。
因为PB⊥平面ADMN,
所以∠BGN是BG与平面ADMN所成的角。
在Rt△BGN中,
sin∠BGN=
=
。
故CD与平面ADMN所成的角是arcsin
。
方法二:
如图,以A为坐标原点建立空间直角坐标系A-xyz,设BC=1,则
A(0,0,0),P(0,0,2),B(2,0,0),C(2,1,0),M(1,
,1),D(0,2,0)。
(Ⅰ)因为
=0,所以PB⊥DM。
(Ⅱ)因为
=0,
所以PB⊥AD,
又因为PB⊥DM,
所以PB⊥平面ADMN。
因此
的余角即是CD与平面ADMN所成的角
因为
=
,
所以CD与平面ADMN所成的角为arcsin
.
略