(本小题满分15分)(文)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD//BC, BAD= ,PA⊥底面ABCD,

1个回答

  • 方法一:

    (Ⅰ)因为N是PB的中点,PA=AB,

    所以AN⊥PB。

    因为AD⊥平面PAB,所以AD⊥PB,

    从而PB⊥平面ADMN,

    因为DM

    平面ADMN,

    所以PB⊥DM。

    (Ⅱ)取AD的中点G,连结BG、NG,

    则BG//CD,

    所以BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN

    所成的角相等。

    因为PB⊥平面ADMN,

    所以∠BGN是BG与平面ADMN所成的角。

    在Rt△BGN中,

    sin∠BGN=

    =

    故CD与平面ADMN所成的角是arcsin

    方法二:

    如图,以A为坐标原点建立空间直角坐标系A-xyz,设BC=1,则

    A(0,0,0),P(0,0,2),B(2,0,0),C(2,1,0),M(1,

    ,1),D(0,2,0)。

    (Ⅰ)因为

    =0,所以PB⊥DM。

    (Ⅱ)因为

    =0,

    所以PB⊥AD,

    又因为PB⊥DM,

    所以PB⊥平面ADMN。

    因此

    的余角即是CD与平面ADMN所成的角

    因为

    =

    所以CD与平面ADMN所成的角为arcsin

    .