Question

参数方程二阶导数,不同方法结果怎么不同?

Answer 1

x=3t²=φ(t),y=3t-t³=ψ(t)；

dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(3-3t²)/6t=(1/2)[(1/t)-t]=y'；

d²y/dx²=dy'/dx=(dy'/dt)/(dx/dt)=(1/2)[(-1/t²)-1]/(6t)=-(1+t²)/(12t³).

ψ‘(t)=3-3t²,ψ‘’(t)=-6t； φ'(t)=6t,φ‘’(t)=6；套公式：

d²y/dx²=[ψ‘’(t) φ'(t)-ψ‘(t)φ‘’(t)]/[φ'(t)]³=[(-6t)(6t)-(3-3t²)(6)]/(6t)³=(-36t²-18+18t²)/(216t³)

=(-18t²-18)/(216t³)=-(t²+1)/(12t³)

结果是一样的!最好别用公式,很容易出错!