Question

求满足方程x^2+2xy+3y^2-2x+y+1=0的所有有序整数对(x,y).

Answer 1

x^2＋2(y－1)x＋(3y^2＋y＋1)＝0

把上述方程看成是关于x的一元二次方程,则上述方程有整数解

∴△≥0

4(y－1)^2－4(3y^2＋y＋1)≥0

2y^2＋3y≤0

∴－3/2≤y≤0

由于y是整数,故y＝－1或0

当y＝－1时,原方程化为：x^2－4x＋3＝0

解得：x＝1或x＝3

当y＝0时,原方程化为：x^2－2x＋1＝0

解得：x=1

故满足该方程有序整数对有：(1,－1)、(1,0)、(3,－1)