Question

已知：在△ABC中,∠B＞∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.

Answer 1

已知：在△ABC中,AE是∠BAC的平分线.

求证：∠DAE=1/2(∠B-∠C).

证明：∵ 在△ABC中,AE是∠BAC的平分线 （已知）

∴∠BAE=∠EAC

又∵∠B＞∠C,AD是BC边上的高

∴∠B+∠BAD=∠BDA=∠DAC+∠C

∴∠B -∠C =∠DAC -∠BAD=（∠DAE+∠EAC）-(∠BAE-∠DAE)

=∠DAE+∠EAC-∠BAE+∠DAE

=2∠BAE

即 2∠BAE=∠B -∠C

∴∠DAE=1/2(∠B-∠C)