Question

求函数y=sin6x+cos6x的最小正周期，并求x为何值时，y有最大值．

Answer 1

解题思路：先根据a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）对函数进行分解，再由三角函数的二倍角公式化简y=Asin（ωx+φ）+B的形式，即可得到答案．

y=sin⁶x+cos⁶x=（sin²x+cos²x）（sin⁴x-sin²xcos²x+cos⁴x）=1-3sin²xcos²x=1-[3/4]sin²2x=[3/8]cos4x+[5/8]．

∴T=[π/2]．

当cos4x=1，即x=[kπ/2]（k∈Z）时，y_max=1．

点评：

本题考点： 三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．

考点点评： 本题主要考查三角函数正周期和最值得求法．将原函数化成y=Asin（ωx+φ）+B的形式，即可求解．