Question

已知f（x）=x 3 +3ax 2 +bx+a 2 在x=-1时有极值0，求常数a，b的值。

Answer 1

因为f（x）在x=-1时有极值0，且f′（x）=3x ²+6ax+b，

所以

即

解得

或

当a=1，b=3时，f′（x）=3x ²+6x+3=3（x+1） ²≥0，

所以f（x）在R上为增函数，无极值，故舍去，

当a=2，b=9时，f′（x）=3x ²+12x+9=3（x+1）（x+3），

当x∈（-∞，-3）时，f（x）为增函数；

当x∈（-3，-1）时，f（x）为减函数；

当x∈（-1，+∞）时，f（x）为增函数，

所以f（x）在x=-1时取得极小值，

因此a=2，b=9。