Question

已知函数 f(x)= - 2 x +n 2 x+1 +m 图象关于原点对称，定义域是R．

Answer 1

（1）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，

即

-1+n

2+m =0 ，解得n=1，

从而有 f(x)=

- 2 x +1

2 x+1 +m ，

又由f（1）=-f（-1）知

-2+1

4+m =

-

1

2 +1

1+m ，

解得m=2

（2）由（1）知 f(x)=

- 2 x +1

2 x+1 +2 =-

1

2 +

1

2 x +1 ，

易知f（x）在（-∞，+∞）上为减函数，

又∵f（x）是奇函数，

∴f（2-tx）=-f[-（2-tx）]=-f（tx-2），f（tx-2）+f（x）＞0

即f（x）＞f（2-tx）

即x＜2-tx，

即xt+x-2＜0对任意的t∈[-2，2]恒成立

∴

-2x+x-2＜0

2x+x-2＜0

∴

x＞-2

x＜

2

3

解得： x∈(-2，

2

3 ) ．