Question

一道线性代数题目设a1=(1,-1,1,-1)' a2=(3,1,1,3)' b1=(2,0,1,1)' b2=(1,1

Answer 1

证明：

显然0.5a1+0.5a2=(2,0,1,1)'=b1,

而 -0.5a1+0.5a2=(1,1,0,2)'=b2,

b3=2b1-b2=1.5a1+0.5a2,

即向量组b1,b2,b3可由a1和a2线性表示

而a1=b1-b2,

a2=b1+b2,

故向量组a1,a2也可以由向量组b1,b2,b3线性表示

两个向量组可以互相线性表示,

所以向量组a1,a2和向量组b1,b2,b3等价