解题思路：本题考查的知识点是几何概型，由于函数cos[πx/2]是一个偶函数，故可研究出cos[1/2]πx的值介于0到0.5之间对应线段的长度，再将其代入几何概型计算公式进行求解．
由于函数cos[πx/2]是一个偶函数，可将问题转化为在区间[0，1]上随机取一个数x，则cos[πx/2]的值介于0到[1/2]之间的概率
在区间[0，1]上随机取一个数x，
即x∈[0，1]时，要使cos[1/2]πx的值介于0到0.5之间，
需使[π/3]≤[1/2]πx≤[π/2]
∴[2/3]≤x≤1，区间长度为[1/3]，
由几何概型知 cos[1/2]πx的值介于0到0.5之间的概率为[1/3]．
故答案为：[1/3]．
点评：
本题考点： 等可能事件的概率．
考点点评： 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．