解题思路：（Ⅰ）由已知得f（0）=[−1+b/2+a]=0，f（1）=-f（-1），由此能求出a，b．
（Ⅱ）
f(x)＝
−
2
x
+1
2
x+1
+2
=-[1/2+
1
2
x
+1]，从而f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0等价于f（t2-2t）＜-f（2t2-k）=f（-2t2+k），由此能求出k＜-[1/3]．
（Ⅰ）∵f（x）=
−2x+b
2x+1+a是奇函数，
∴f（0）=[−1+b/2+a]=0，解得b=1．
从而有f（x）=
−2x+1
2x+1+a，
又由f（1）=-f（-1）知[−2+1/4+a＝−
−
1
2+1
1+a]，解得a=2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)＝
−2x+1
2x+1+2=-[1/2+
1
2x+1]，
由上式易知f（x）在（-∞，+∞）上为减函数，
又因f（x）是奇函数，
从而不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0等价于f（t2-2t）＜-f（2t2-k）=f（-2t2+k），
因f（x）是减函数，由上式推得t2-2t＞-2t2+k，
即对一切t∈R有3t2-2t-k＞0，
从而判别式△=4+12k＜0，解得k＜-[1/3]．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 本题考查实数值的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，是中档题．
1年前
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