Question

过Q（4，1）作抛物线y2=8x的弦AB，若弦恰以Q为中点，求AB所在直线的方程．

Answer 1

解题思路：先设出A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），将两点坐标代入抛物线方程，两个等式相减得到中点的坐标与斜率的关系，求出直线的斜率，利用点斜式写出直线的方程．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）则

y12＝8x1

y22＝8x2

两式相减得（y₁+y₂）（y₁-y₂）=8（x₁-x₂）

所以

∴

y1−y2

x1−x2＝

8

y1+y2，

又

y1+y2

2＝1

∴K_AB=4

直线AB方程：y-1=4（x-4）

即 4x-y-15=0．

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 解决直线与圆锥曲线相交得到的弦中点或中点弦问题，常规方法是：将直线与圆锥曲线的方程联立利用韦达定理解决；也可以用点差法来解决．