Question

如图,设△ABC是一个等腰三角形,AB=AC,若∠B的角平分线交AC于D点,且BC=BD+AD,求∠A的度数

Answer 1

100°

证明：在BC上取一点E,使BE=AB.

所以△ABD≌△BDE

AD=DE,∠BED=∠A

再在EC上取一点F,使DF=DE.

DF=AD

在等腰三角形DEF中,

∠DFE=∠DEF=180°-∠A=2∠C

所以,∠FDC=∠DFE-∠C=∠C

DF=FC=AD

因为,AD+BD=BC,BF=BD

在等腰三角形BDF中,

∠DBF=∠C/2

∠C/2+2∠C+2∠C=180°

∠C=40°

∠A=180°-2∠C=100°,得证.