解题思路：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H，根据勾股定理求出HC，根据矩形的性质得出12-2t=3t，求出即可；
（2）过点Q作QG⊥BC，垂足为点G，求出PG，根据BP+PG+GH+HC=BC得出方程求出即可；
（3）有两种情况：①由（2）可以得出3t+6+2t+6=18，求出即可；②四边形PCDQ是平行四边形，根据BP+PC=BC，代入求出即可．
（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H，
由题意可知：AB=DH=8，AD=BH，DC=10，
∴HC=
DC2−DH2＝6，
∴AD=BH=BC-CH，
∵BC=18，
∴AD=BH=12，
若四边形ABPQ是矩形，则AQ=BP，
∵AQ=12-2t，BP=3t，
∴12-2t=3t
∴t＝
12
5（秒），
答：四边形ABPQ为矩形时t的值是[12/5]．
（2）由（1）得CH=6，
如图1，再过点Q作QG⊥BC，垂足为点G，
同理：PG=6，
易知：QD=GH=2t，
又BP+PG+GH+HC=BC，
∴3t+6+2t+6=k，
∴t＝
k−12
5，
∴k的取值范围为：k＞12cm，
答t与k的函数关系式是t=[k−12/5]，k的取值范围是k＞12cm．
（3）假设存在时间t使PQ=10，有两种情况：
①如图2：由（2）可知：3t+6+2t+6=18，
∴t＝
6
5，
②如图3：四边形PCDQ是平行四边形，
∴QD=PC=2t，
又BP=3t，BP+PC=BC，
∴3t+2t=18，
∴t＝
18
5（秒），
综上所述，存在时间t且t＝
6
5秒或t＝
18
5秒时P、Q两点之间的距离为10cm，
答：在移动的过程中，存在t使P、Q两点的距离为10cm，t的值是[6/5]秒或[18/5]秒．
点评：
本题考点： 等腰梯形的性质；解一元一次方程；勾股定理；平行四边形的性质；矩形的性质；梯形．
考点点评： 本题主要考查对矩形的性质，平行四边形的性质，梯形的性质，等腰梯形的性质，解一元一次方程，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．