Question

已知△ABC的面积为S,且AB向量.AC向量=2S第一问求角A,第二问若cosB=3分之1,c=2,求△ABC面积S

Answer 1

向量 AB*AC=|AB|*|AC|*cosA=2S=|AB|*|AC|*sinA ,

因此 cosA=sinA ,tanA=1,所以 A=45° .

由于 cosB=1/3,因此 sinB=√[1-(cosB)^2]=2√2/3 ,

所以 sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=√2/2*1/3+√2/2*2√2/3=(4+√2)/6 ,

所以 S=1/2*c^2*sinA*sinB/sinC=8/(4+√2)=4(4-√2)/7 .