Question

已知1+x+x^2=0,求1+x+x^2+x^3...+x^2007的值

Answer 1

因为1+x+x^2=0,又2007能被3整除

故可以除1外,每3个一组,提公因式后为0,可知值为0

1+x+x^2+x^3+...+x^2007

=1+(x+x^2+x^3）+(x^4+x^5+x^6)+...+(x^2005+x^2006+x^2007)

=1+x(1+x+x^2)+...+x^2005(1+x+x^2)

=1