Question

已知函数f（x）=sin（2x- π 6 ）-2cos（x- π 4 ）cos（x+ π 4 ）+1，x∈R

Answer 1

函数f（x）=sin（2x-

π

6 ）-2cos（x-

π

4 ）cos（x+

π

4 ）+1

=

3

2 sin2x-

1

2 cos2x-2(

2

2 cosx+

2

2 sinx)(

2

2 cosx-

2

2 sinx) +1

=

3

2 sin2x-

1

2 cos2x-cos2x +1

=

3 sin(2x-

π

3 ) + 1．

（1）f（x）的最小正周期为：π；

（2）∵x∈[0，

π

2 ]，∴ -

π

3 ≤2x-

π

3 ≤

2π

3

∴ -

3

2 ≤sin(2x-

π

3 ) ≤1 ，

所以

3 sin(2x-

π

3 ) + 1∈ [-

1

2 ，

3 +1] ；

故函数的值域为： [-

1

2 ，

3 +1]