Question

如图,三角形ABC和三角形AED都是等边三角形,CD=BF,求证:四边形CDEF是平行四边形

Answer 1

证明：在△BFC和△CDA中

∠B=∠ACB

CD=BF

BC=AC

所以△BFC≌△CDA

所以FC=DA 又DA=DE所以DE=FC

又由三角形全等得到∠FCB=∠DAC

∠DAC+∠BAD=∠EAB+∠BAD=60°

所以 ∠DAC=∠EAB

在△AEG和△BDG中（G为AB与DE的交点）

∠B=∠AED=60° ∠AGE=∠DGB

所以∠EAB=∠EDB ∠FCB=∠DAC ∠DAC=∠EAB

得到∠EDB = ∠FCB

所以CF∥DE 再由DE=FC

得到四边形EFDC为平行四边形