Question

在等边三角形ABC的边BC上做一点D,做角ADE等于60度,DE交角C的外角平分线与E,证明三角形ADE是等边三角形.

Answer 1

证：在等边△ABC上,在BC的延长线上随便截取一点记作点F

∵是等边三角形

∴AB=AC

又∵∠ABD=∠BCA=∠ACE=∠FCE

∴BD=CE

在△ABD和△ACE中：

AB=AC,∠B=∠ACE,BD=CE

∴△ABD≌△ACE(SAS)

∴∠BAD=∠CAE

又∵∠BAD+∠DAC=60°

∴∠DAC+∠CAE=60°

又∵∠ADE=60°

∴△ADE是等边三角形.