Question

三角形ABC中,G为重心,D、E为AC、BC中点,且AE⊥BD于G,AC=6,BC=7,求AB=?

Answer 1

因为重心为G,所以GE:AG=GD:BG=1:2

设GE为X,GD为Y,那么AG为2X,BG为2Y

又因为AE⊥BD,所以∠AGD=∠BGE=∠AGB=90度

利用勾股定理

X^2+(2Y)^2=(7/2)^2

Y^2+(2X)^2=3^2

计算后得到X=根号下(19/12)

Y=根号下(8/3)

所以AB^2=AG^2+BG^2

即AB^2=(2X)^2+(2Y)^2

=4*19/12+4*8/3

=17

所以AB=根号17

如有不明,可联系本人~