Question

（1997•河北）命题：如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足

Answer 1

解题思路：根据正方形的性质求出∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO，再根据同角的余角相等求出∠OBE=∠OAF，然后利用“角边角”证明△AOF和△BOE全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．

OE=OF．

理由如下：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO，

又∵AG⊥EB，

∴∠OAF+∠OEB=90°，

∠OEB+∠OBE=90°，

∴∠OBE=∠OAF，

在△AOF和△BOE中，

∠OBE＝∠OAF

BO＝AO

∠AOF＝∠BOE＝90°，

∴△AOF≌△BOE（ASA），

∴OE=OF．

点评：

本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，此类题目理解并掌握题目提供的信息与思路是解题的关键．