(2014•秦淮区一模)已知二次函数y=a(x-1)2-4的图象经过点(3,0).

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  • 解题思路:(1)把点(3,0)的坐标代入函数解析式计算即可得解;

    (2)方法一:根据y1=y2列出关于m、n的方程,然后开方整理即可得解;

    方法二:根据二次函数的对称性列出关于m、n的方程,然后整理即可得解.

    (1)将(3,0)代入y=a(x-1)2-4,得0=4a-4,

    解得a=1;

    (2)方法一:根据题意,得y1=(m-1)2-4,y2=(m+n-1)2-4,

    ∵y1=y2

    ∴(m-1)2-4=(m+n-1)2-4,

    即(m-1)2=(m+n-1)2

    ∵n>0,

    ∴m-1=-(m+n-1),

    化简,得2m+n=2;

    方法二:∵函数y=(x-1)2-4的图象的对称轴是经过点(1,-4),且平行于y轴的直线,

    ∴m+n-1=1-m,

    化简,得2m+n=2.

    点评:

    本题考点: 二次函数图象上点的坐标特征.

    考点点评: 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,主要是待定系数法求二次函数解析式的思想的渗透,二次函数的对称性的应用.