解题思路:(1)把点(3,0)的坐标代入函数解析式计算即可得解;
(2)方法一:根据y1=y2列出关于m、n的方程,然后开方整理即可得解;
方法二:根据二次函数的对称性列出关于m、n的方程,然后整理即可得解.
(1)将(3,0)代入y=a(x-1)2-4,得0=4a-4,
解得a=1;
(2)方法一:根据题意,得y1=(m-1)2-4,y2=(m+n-1)2-4,
∵y1=y2,
∴(m-1)2-4=(m+n-1)2-4,
即(m-1)2=(m+n-1)2,
∵n>0,
∴m-1=-(m+n-1),
化简,得2m+n=2;
方法二:∵函数y=(x-1)2-4的图象的对称轴是经过点(1,-4),且平行于y轴的直线,
∴m+n-1=1-m,
化简,得2m+n=2.
点评:
本题考点: 二次函数图象上点的坐标特征.
考点点评: 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,主要是待定系数法求二次函数解析式的思想的渗透,二次函数的对称性的应用.