Question

已知a1，a2，a3，a4是非零实数，则“a1a4=a2a3”是“a1，a2，a3，a4成等比数列”的（　　）

Answer 1

解题思路：若a₁，a₂，a₃，a₄，成等比数列，利用等比数列的性质得到a₁a₄=a₂a₃；但当a₁a₄=a₂a₃时，举反例说明a₁，a₂，a₃，a₄不一定成等比数列，进而得到“a₁a₄=a₂a₃”是“a₁，a₂，a₃，a₄，成等比数列”必要非充分条件．

先证必要性：若a₁，a₂，a₃，a₄，成等比数列，

∴a₁a₄=a₂a₃；

又a₁=1，a₄=2，a₂=-1，a₃=-2，满足a₁a₄=a₂a₃，

但1，2，-1，-2不成等比数列，

则“a₁a₄=a₂a₃”是“a₁，a₂，a₃，a₄，成等比数列”必要非充分条件．

故选B

点评：

本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列的性质．

考点点评： 此题考查了等比数列的性质，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键．