Question

1×2+2×3+3×4+…+99×100．

Answer 1

解题思路：通过观察，把原式变为1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+…+98×（98+1）+99×（99+1），然后把各项展开，得到1²+1+2²+2+3²+3+…+98²+98+99²+99，再把平方数余平方数相加，其余数相加，然后运用公式1²+2²+3²+…+n²=n（n+1）（2n+1）÷6，解决问题．

1×2+2×3+3×4+…+99×100，

=1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+…+98×（98+1）+99×（99+1），

=1²+1+2²+2+3²+3+…+98²+98+99²+99，

=（1²+2²+3²+…+98²+99²）+（1+2+3+…+98+99），

=99×（99+1）×（2×99+1）÷6+（1+99）×99÷2，

=328350+4950，

=333300．

点评：

本题考点： 四则混合运算中的巧算．

考点点评： 此题解答的关键是通过仔细观察，把原式变形，运用公式12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）÷6，解决问题．