Question

已知函数f（x）=-[1/2]x2+4x-3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：由函数f（x）在[t，t+1]不单调，得出f′（x）在[t，t+1]有解，从而x²-4x+3=0在[t，t+1]有解，进而求出t的范围．

∵f′（x）=-x+4-[3/x]且函数f（x）在[t，t+1]不单调，

∴f′（x）在[t，t+1]有解，

∴

x2−4x+3

x=0在[t，t+1]有解，

∴x²-4x+3=0在[t，t+1]有解，

令g（x）=x²-4x+3，

∴g（t）g（t+1）≤0或

t＜2＜t+1

g(t)≥0

g(t+1)≥0

△＝4＞0，

∴0＜t＜1，或2＜t＜3，

故选：A．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，导数的应用，解不等式，是一道中档题．