解题思路：①开方得到x=a或x=-a，本选项错误；②将方程右边式子整体移项到左边，提取公因式x-1，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解，即可作出判断；③求出方程x2-14x+48=0的解，得到第三边的长，求出三角形周长即可作出判断．
①若x2=a2，则x=±a，本选项错误；
②方程2x（x-1）=x-1，
移项得：2x（x-1）-（x-1）=0，即（x-1）（2x-1）=0，
可得x-1=0或2x-1=0，
解得：x1=1，x2=[1/2]；
③x2-14x+48=0，
因式分解得：（x-6）（x-8）=0，
可得x-6=0或x-8=0，
解得：x1=6，x2=8，
∴第三边分别为6或8，
若第三边为6，三边长分别为2，6，9，不能构成三角形，舍去；
若第三边为8，三边长为2，8，9，此时周长为2+8+9=19
则这个三角形的周长是19，本选项错误；
则答案完全正确的数目为0个．
故选A
点评：
本题考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；三角形三边关系．
考点点评： 此题考查了解一元二次方程-因式分解法及直接开平方法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．