Question

若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球视为双星系统,它们都围绕月地连线上某点做匀速圆周运动,据此观点,月球运行周期为T1

Answer 1

设

为M、月球质量为m、月地间距离为r

GMm/r^2=m(4π^2/T2^2)r 得 T2^2=4π^2r^3/GM

如果地月看成双星,

半径为r2、月球轨道半径为r1,

r1+r2=r

GMm/r^2=m(4π^2/T1^2)r1.(1)

GMm/r^2=M(4π^2/T1^2)r2.(2)

由（1）（2）得,mr1=Mr2,又r1+r2=r

r1=Mr/(M+m).(3)

(3)代入(1),G/r^2=(4π^2/T1^2)r/(M+m) 得T1^2=4π^2r^3/G(M+m)

所以,T2^2/T1^2=(M+m)/M