解题思路：画出图便于解题：长方形长与宽的比是14：5，则设原来的长方形的长宽分别为14x厘米、5x厘米，则图中红色部分是长减少13厘米后原长方形面积减少了13×5x平方厘米，绿色部分是宽增加13厘米后长方形面积增加了（14x-13）×13平方厘米，而实际变化后比原来长方形的面积增加182平方厘米，由此列出方程即可解答．
设原长方形长为14x，宽为5x．由图分析得方程
（14x-13）×13-5x×13=182，
182x-169-65x=182，
117x=351，
x=3；
则原长方形面积：（14×3）×（5×3），
=42×15，
=630（平方厘米）．
答：原来的长方形的面积是630平方厘米．
点评：
本题考点： 组合图形的面积；长方形、正方形的面积．
考点点评： 此题的关键是根据长宽的变化，画出图形，正确找出增加部分和减少部分的面积进行解答．